Idealerweise läuft ein Wiki auf einem Webserver.
Dafür gibt's praktischerweise schon eine portable Komplettlösung: XAMPP portable:
http://portableapps.com/apps/development/xampp
(Apache, Mysql, FTP etc.)
Wie genau sich das alles installiert, weiß ich zwar gerade nicht, aber im Allgemeinen sollte es so aussehen:
Die Installation von XAMPP sollte selbsterklärend sein, das ganze Ding installierst du auf die externe Festplatte, du solltest Apache und Mysql aktiviert haben, den FTP Server brauchst du erst mal nicht.
Auf der externen Festplatte sollte es jetzt einen Ordner \XAMPP\ geben.
In den Unterordner XAMPP\htdocs\ packst du jetzt die ganzen Dateien von deinem Wiki, fertig.
Die Vorarbeit ist fertig, jetzt kannst du in einem Browser das Installationsscript aufrufen. Von hier an bringt dich die Anleitung des Wikis weiter. (http://deine-ip/wiki-installationsscript).